Sistema de amortização SAC na HP 12c

Nas disciplinas de Matemática Financeira e Administração Financeira em cursos ligados à área de negócios é muito comum nos depararmos com diversos tipos de sistema de amortização, dentre os mais comuns vistos na área acadêmica e também no cotidiano, estão os sistemas PRICE (parcelas constantes) e SAC (Sistema de Amortização Constante).

Neste artigo abordaremos uma maneira bastante prática de realizar cálculos do Sistema SAC na famosa HP 12c. Vale ressaltar que ensinaremos um fácil programa para a HP 12c, porém para quem tiver interesse, o método poderá ser portado para qualquer outra calculadora que possui a função de programação.

Existem várias sugestões de programas para o cálculo de amortização SAC disponíveis na internet, porém todos que verificamos possuem limitações, não atendem todas as necessidades (principalmente em problemas acadêmicos). Estes programas disponíveis na internet são baseados em funções lógicas que consomem mais recursos da HP 12c, incluindo bateria, pois dependendo do número de parcelas a amortizar, o cálculo se torna extenso e com vários testes lógicos. Quanto mais testes lógicos são realizados mais recursos são consumidos.

Demonstraremos a criação de um programa que possui as mesmas facilidades da função "f amort" disponível por padrão na HP 12c que é utilizado para amortizações PRICE, e com a facilidade de serem cálculos diretos sem a necessidade de testes lógicos.

Base teórica

 

É muito comum que professores e autores mais atentos informem ao aluno ou ao leitor, que o sistema de amortização SAC funciona como uma progressão aritmética, isso é muito comum em aulas ou em livros sobre matemática financeira. Mas dificilmente, esses autores ou professores dão um passo além e desenvolvem ferramentas para facilitar o cálculo para o usuário. Nesse artigo daremos esse passo adiante.

Somente para relembrar:

Fórmula para o cálculo do n-ésimo termo da progressão aritmética:


Fórmula para o cálculo da soma dos termos de uma progressão aritmética:



Onde:

é o n-ésimo termo da progressão aritmética.
é o primeiro termo da progressão aritmética.
é o número de termos da progressão aritmética.
é a soma dos números de termos da progressão aritmética.

Sistema de Amortização Constante (SAC)


O sistema de amortização constante caracteriza-se pelo fato de que em todos os períodos de pagamento, o valor que será amortizado do principal da dívida sempre será constante. Os juros pagos serão calculados, obviamente, aplicando-se a taxa do respectivo período sobre o saldo devedor.

Observe o exemplo abaixo:

Um empréstimo de $100.000,00, com juros mensais de 3,5%, cujo prazo de pagamento é de 5 meses.


Período   S. D. Inicial     Amortização   Juros          Valor da Parcela   S. D. Final
     
     0                -                       -                -                        -                100.000,00
     1         100.000,00       20.000,00    3.500,00              23.500              80.000,00
     2           80.000,00       20.000,00    2.800,00              22.800              60.000,00
     3           60.000,00       20.000,00    2.100,00              22.100              40.000,00
     4           40.000,00       20.000,00    1.400,00              21.400              20.000,00
     5           20.000,00       20.000,00       700,00              20.700                     -


Perceba que o valor dos juros pagos durante os períodos obedece uma progressão aritmética decrescente, cujo primeiro termo sempre será o valor do capital inicial vezes a taxa de juros periódica. E a razão da progressão sempre será o valor da amortização periódica do capital vezes a taxa de juros. O mesmo vale para as parcelas pagas, uma vez que são compostas pelo valor da amortização periódica mais os juros do período. Com isso, podemos deduzir os seguintes postulados:


 


 



Onde:

Amortização é a amortização periódica do capital inicial.

Juro1 é o valor dos juros que serão pagos na primeira parcela, isto é, os juros iniciais da progressão aritmética.

Razão dos juros é a razão do decrescimento dos juros que serão pagos a partir da segunda parcela, isto é, a razão da progressão aritmética.

C é o capital inicial do empréstimo ou financiamento.

i é a taxa de juros periódica.

N é o total de parcelas do empréstimo ou financiamento.


Com base nestes postulados, podemos extrapolar as equações do n-ésimo termo da progressão aritmética e a equação da soma dos termos da progressão aritmética vistas no tópico acima. Extrapolando as equações temos:


 





Onde:

  é o valor dos juros pagos na n-ésima parcela.

é a n-ésima parcela.


  é o valor total dos juros que serão pagos do início da progressão aritmética considerada até a n-ésima parcela.


O valor total amortizado do capital do empréstimo poderá ser facilmente calculado multiplicando o valor da amortização mensal (que é constante) pelo total de parcelas pagas.

Esta demonstração serve para meramente explicar de onde que surge a metodologia dos cálculos que serão demonstrados no programa para a HP 12c, você não é obrigado a entender o que foi feito, mas é interessante que o leitor entenda, pois poderá extrapolar estas equações para qualquer outra ferramenta que possibilite programação, outras calculadoras, Excel, etc.

Programa para cálculo tabela SAC na HP 12c

 

Não vou explicar aqui exatamente como funciona a inserção de programas na HP 12c, partirei do pressuposto que o leitor já está familiarizando com a construção de macros na calculadora, do contrário, o artigo ficaria muito grande e fugiria do seu objetivo. Caso você queira se aprofundar mais na construção de programas na calculadora, sugiro a leitura do manual da HP 12c à partir da seção 8 página 92. O manual da calculadora HP 12c está disponibilizado no link em destaque.


A função de gravação de programas é inicializada apertando "f P/R" na HP 12c conforme descrito no manual. À partir deste momento, aperte as teclas descritas na tabela abaixo conforme a ordem de entrada, caso você erre algum input ou não tenha segurança de que foi digitado corretamente, zere a memória de programação clicando em "f program" e refaça do início.

 Segue abaixo as teclas que deverão ser pressionadas para gravar o programa corretamente:


A tecla " - " é a tecla de subtração da HP 12c, tecla "X > < Y" é a tecla de trocar x por y e a tecla " : " é a tecla de divisão. Após inserir todos os comandos digite novamente "f P/R" na calculadora para sair da gravação de programas.

Feito isso, vamos testar o seu novo programa!

Voltemos ao exemplo anterior, um empréstimo de $100.000,00, com juros mensais de 3,5%, cujo prazo de pagamento é de 5 meses.

Digite:

100.000 PV
3.5 i
5 n

Agora, vamos amortizar até a terceira parcela:

Digite 3 e rode o programa apertando R/S:

3 R/S

O primeiro valor que irá aparecer na tela é o valor dos juros pagos até a terceira parcela. Ao apertar o botão trocar x por y, aparecerá o valor das amortizações do capital pagas até a terceira parcela. Ao digitar "RCL PV" aparecerá o saldo devedor do empréstimo até a terceira parcela. Ao digitar "RCL n" aparecerá o total de parcelas que ainda deverão ser pagas. Ao digitar "RCL PMT" aparecerá o valor pago na terceira parcela.

Perceba que este programa funciona basicamente como a função "f Amort" da HP 12c, utilizada para cálculos envolvendo amortização PRICE.

É possível também, calcular o valor de amortização de juros de parcelas específicas ao invés de acumulados. Sem zerar os registros da calculadora, vamos calcular o valor dos juros pagos na quarta parcela. Uma vez que já calculamos o acumulado até a terceira parcela, vamos amortizar mais uma parcela e com isso teremos os dados somente da quarta parcela:

1 R/S

No visor aparecerá o valor pago de juros somente da quarta parcela, ao trocar x por y aparecerá o valor amortizado do capital somente na quarta parcela. A digitar "RCL n" aparecerá o restante das parcelas a amortizar, que neste caso será somente uma. Ao digitar "RCL PV" aparecerá o saldo devedor após o pagamento da quarta parcela. E ao digitar "RCL PMT" aparecerá o valor da quarta parcela paga.

Exemplos resolvidos:

Exemplo 1: Um empréstimo de 500.000,00 reais obtidos à uma taxa de 2,5% ao mês, pelo prazo de 20 meses. Pede-se que calcule o total de juros pagos e o total de parcelas pagas até a parcela de número 13:

Resposta

Digite:

500.000,00 PV
20 N
2.5 i

13 R/S

Visor: -113.750,00 O total de juros pagos até a 13 parcela.

Depois aperte o botão +

Visor: -438.750,00 O total das parcelas pagas até a 13 parcela.

Exemplo 2: Um empréstimo de 350.000,00 reais obtidos à uma taxa de 1,5% ao mês, pelo prazo de 35 meses. Pede-se que calcule o valor dos juros pagos na parcela número 28, bem como o valor da parcela 28:

Resposta

Acumule as amortizações até a parcela anterior a solicitada, isto é, a parcela 27:
350.000 PV
1.5 i
35 N

27 R/S

depois amortize mais uma parcela, ou seja, a calculadora irá fazer os cálculos somente da parcela 28:

1 R/S

Visor: -1.200,00 O valor dos juros pagos na parcela 28.

Depois digite:

RCL PMT

Visor: -11.200,00 O Valor da parcela número 28.

Exemplo 3: Um empréstimo de 420.000,00 reais obtidos à uma taxa de 3,0% ao mês, pelo prazo de 42 meses. Pede-se para calcular o valor dos juros e das parcelas pagas em todo o empréstimo.

Resposta

420.000,00 PV
3 i
42 N

42 R/S

Visor: -270.900,00 O valor total dos juros pagos até a ultima parcela, a de número 42.

Depois aperte a tecla +

Visor: -690.900,00 O valor total das parcelas pagas durante todo o financiamento.

Exemplo 4: Um empréstimo de 260.000,00 reais obtidos à uma taxa de 4,2% ao mês, pelo prazo de 38 meses. Pede-se para calcular o total das amortizações bem como o total dos juros e das parcelas pagas da parcela de número 16 até a parcela de número 27.

Resposta

260.000,00 PV
4,2 i
38 N

Amortize as parcelas até a de número 15:

15 R/S

depois amortize até a parcela de número 27 (27 - 15):

12 R/S

Visor: -60.347,37 O total dos juros pagos da parcela 16 à 27

Depois aperte a tecla "X > < Y" (trocar x por y):

Visor: -82.105,26 O total do capital amortizado da parcela 16 à 27.

depois tecle o botão +

Visor: -142.452,63 O valor total das parcelas pagas da número 16 à 27.

Existem inúmeras possibilidades de utilização deste programa, é muito prático. Irá ajudá-lo e muito na realização de avaliações, exercícios, ou rápidas análises de empréstimos e condições de pagamento.

Caso vocês tenham feito os testes e os cálculos aparentam erros, apaguem a memoria de programação da HP 12c e refaçam o input novamente, provavelmente ouve algum erro na inserção das teclas, as teclas descritas no quadro estão corretas, elas foram testadas.

Espero que tenham gostado, compartilhem, obrigado pelo interesse e pela paciência.

11 comentários:

  1. Muito bom. Realmente o escritor é Bichão mesmo.

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  2. Muito bom, me emocionei lendo tanto conteúdo de qualidade.

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  3. Este comentário foi removido por um administrador do blog.

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  4. Poderiam me ajudar em uma equação, estou me batendo para achar o resultado dela.

    os dados são:
    -A renda bruta: 5.588,00
    -O valor máximo que ele pode financiar (30% sobre a renda bruta) = 1676.00
    -O prazo (360 meses)
    -o juros mensal 0,84%

    Sei que a equação para chegar no valor da parcela (SAC) é:
    (Valor empréstimos/meses) + (valor empréstimo*juro mensal)=valor da parcela financiamento

    Gostaria de saber o valor que ele financiou?

    EX: parcela 16760 reais, período 360 meses, juros 0,84a.m.
    como descobrir o valor que ele financiou? poderiam me ajudar nessa formula.

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    Respostas
    1. Olá desculpe a demora para responder. Mas se as parcelas são constantes, o sistema não será o SAC. Será o Price. Recomento ler esse artigo, também de minha autoria, lá possui as fórmulas: https://contabilidadecotidiana.blogspot.com/2016/05/formula-matematica-para-o-calculo-de.html

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    2. Se eu fosse resolver faria assim.....

      n=360 meses
      i=8,4% am = 0,084 am
      PV?

      como as parcelas não podem ultrapassar 30% da renda bruta.
      Que seria 30% de 5588,00 = 1676,40 >>> porem o exercício pede para considerar 1676,00 este será o valor da primeira parcela pois sabemos que na tabela SAC as parcelas são decrescentes....

      Sabemos também que a Amortização é a mesma par todo os meses...
      que é :

      A = PV / n

      Sabemos que o valor da parcela é igual a Amortização + Juros:
      Para a parcela 1 :

      1676 = A + J destes sei que J = PV x 0,084 e A = PV/360

      1676 = PV/360 + 0,084 x PV

      1676 = PV (1/360 + 0,084)

      1676 = 0,0867777 x PV

      PV = 1676 / 0,0867777

      PV = 19.313,70

      Seria isso?

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  5. não estou conseguindo fazer o calculo na HP. dps q clico no R/S, n aparece nada no visor

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